Rangkuman Matematika Kelas 9 SMP - Semester 1

BAB I - BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTU

Pangkat Bulat Positif

• Sifat 1
  aⁿ x aⁿ = a^{m + n}
• Sifat 2
  a^m : aⁿ = a^{m – n}, m > n
• Sifat 3
  (a^m)ⁿ = a^{m x n}
• Sifat 4
  (a x b)^m = a^m x b^m
• Sifat 5
  (a : b)^m = a^m : b^m

Pangkat Bulat Negatif


Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional. Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a² = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0



Merasionalkan Penyebut
Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya

Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan.

 BAB II - POLA, BARISAN, DAN DERET

Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan dengan suatu aturan yang telah diurutkan. Macam-macam pola bilangan dengan pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka-angka baik mendatar, menurun, diagonal (miring).

Jenis dan Bentuk Pola Bilangan

1. Bilangan asli
Barisan bilangan : 1,2,3,4,5,…
pola bilangan: n, n bilangan asli
2. Bilangan Genap
Barisan bilangan: 2, 4, 6, 8, 10, …
Pola bilangan: 2n, n bilangan asli
3. Bilangan ganjil
Barisan bilangan : 1,3,5,7,9,…
pola bilangan: 2n – 1, n bilangan asli
4. Bilangan persegi
Barisan bilangan: 1, 4, 9, 16, …
Pola bilangan: n2, n bilangan asli
5. Bilangan segitiga
Barisan bilangan : 1,3,6,10,…
Pola bilangan: n (n + 1), n bilangan asli
6. Bilangan persegipanjang
Barisan bilangan: 2, 6, 12, 20, …
Pola bilangan: n (n+1), n bilangan asli
7. Bilangan Segitiga Pascal
Barisan bilangan : 1,2,4,8,16, …
Pola bilangan: 2 n – 1, n bilangan asli

Barisan Aritmetika
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda (selisih) yang sama/tetap. Suku-sukunya dinyatakan dengan:
U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih(beda) dinyatakan dengan b:
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan:
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama →U1 = a
b = selisih/beda

Deret Aritmetika
Deret Aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. Bentuk umum deret aritmetika:
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan:
Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupaperkalian yang mempunyai rasio yang sama/tetap. Suku-sukunya dinyatakan dengan:
U1, U2, U3, ….Un
a, ar, ar2, ar3, …., arn – 1

Rasio dinyatakan dengan r :
r = U_n/U_n-1

Suku ke n barisan Geometri (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a . r n – 1

Keterangan:
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama→U1 = a
r = rasio

Deret Geometri merupakan jumlah suku-suku pada barisan geometri. Bentuk umum deret geometri:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan geometri dirumuskan dengan:
Jika Rasio (r) > 1 →Sn = a(rⁿ-1)/r-1
Jika Rasio 0 < (r) < 1 →Sn = a(1-rⁿ)/1-r

BAB III - PERBANDINGAN BERTINGKAT

Perbandingan adalah membandingkan 2 nilai atau lebih dan suatu besara yang sejens dan dinyatakan dengan cara sederhana.

Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran dimana jika suatu besaran semakin besar maka besaran yang lain juga akan semakin besar. (ab=bp)

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran dimana jika satu besaran semakin besar maka besaran lain semakin kecil atau sebaliknya. (b/a=p/q)


Sumber : https://geraltriwnatalia.wordpress.com/2016/02/06/rangkuman-4-pelajaran-kk-2013-kelas-9/